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Pi Day: दुनिया के सबसे प्रसिद्ध गणितीय स्थिरांक के पीछे

Pi Day क्या है? यह कैसे निर्धारित किया जा सकता है? साथ ही, हम इसके बारे में इतना अधिक क्यों सोचते हैं?अमेरिकी शो के अनुसार वॉक 14 या 3/14 को संख्यात्मक स्थिर पाई के सबसे उल्लेखनीय अनुमान (3.14) के प्रति श्रद्धांजलि के रूप में कुल मिलाकर Pi Day के रूप में सराहा जाता है।

Pi Day

इस प्रथा की शुरुआत 1988 में सैन फ्रांसिस्को में एक्सप्लोरेटोरियम प्रदर्शनी हॉल के भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ द्वारा की गई थी और तब से इसे दुनिया भर में प्रसिद्धि मिली है। इस दिन, गणितज्ञ संबोधनों, ऐतिहासिक केंद्र प्रस्तुतियों और पाई खाने की प्रतिद्वंद्विता के माध्यम से आम लोगों के बीच अपने मामले से संबंधित मुद्दों को प्रकाश में लाने का प्रयास करते हैं।2019 में, यूनेस्को की 40वीं आम बैठक ने पाई दिवस को विश्वव्यापी विज्ञान दिवस के रूप में नामित किया।

Pi Day
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पाई क्या है?

पाई, जिसे अक्सर ग्रीक अक्षर π द्वारा संबोधित किया जाता है, प्रत्येक संख्यात्मक संगति में सबसे प्रसिद्ध है। यह एक वृत्त की परिधि (सीमा) और उसकी चौड़ाई के अनुपात को संबोधित करता है (वृत्त की सीमा पर दो बिंदुओं के बीच एक सीधी रेखा, उसके मध्य से होकर गुजरती है)। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वृत्त का आकार क्या है, यह अनुपात आम तौर पर स्थिर रहता है।

पाई एक अनुचित संख्या है – यह एक दशमलव है जो हमेशा के लिए चलता रहता है और इसमें कोई दोहराव वाला डिज़ाइन नहीं है – जिसे अक्सर 3.14, या भाग 22/7 के बराबर अनुमानित किया जाता है।

पाई का निर्धारण कैसे किया जाता है?

Pi Day का महत्व लगभग 4,000 वर्षों से माना जाता रहा है। पेट्र बेकमैन ने अपनी कला कृति, ए बैकग्राउंड मार्क बाय पाई (1970) में लिखा है कि “2,000 ईसा पूर्व तक, लोगों ने स्थिर के अर्थ को समझ लिया था जिसे आज π द्वारा दर्शाया जाता है, और उन्होंने एक कठोर का पता लगा लिया था इसके मूल्य का अनुमान।”

पुराने बेबीलोनियाई और पुराने मिस्रवासी दोनों ने अपने-अपने अनुमान लगाए, संभवतः कुछ चौड़ाई का एक वृत्त खींचकर, और बाद में व्यक्त चौड़ाई की लंबी रस्सी को शामिल करके इसके सर्किट का अनुमान लगाया। बेबीलोनवासी पाई के मूल्य के रूप में 25/8 (3.125) पर बस गए, जबकि पुराने मिस्रवासी (16/9)^2 (लगभग 3.16) पर बस गए।

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यह यूनानी बहुश्रुत आर्किमिडीज़ (लगभग 287-212 ईसा पूर्व) थे जिन्होंने पाई को निकालने की तकनीक के बारे में सोचा जो सत्रहवीं शताब्दी तक उपयोग में रही। उन्होंने समझा कि एक वृत्त में उत्कीर्ण ‘n’ भुजाओं वाले मानक बहुभुज का किनारा वृत्त की परिधि की तुलना में अधिक मामूली होता है,

हालाँकि वृत्त के चारों ओर घिरे तुलनात्मक बहुभुज की सीमा उसकी परिधि की तुलना में अधिक उल्लेखनीय होती है। उन्होंने इसका उपयोग उन कटऑफ बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए किया जिनके अंदर पाई का मूल्य निहित होना चाहिए।

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वर्तमान में, जैसे-जैसे इस बहुभुज में भुजाओं की बढ़ती संख्या बढ़ती जा रही है, यह तेजी से एक वृत्त की स्थिति के करीब आता जा रहा है। 96-पक्षीय बहुभुजों पर पहुंचने के बाद, आर्किमिडीज़ ने प्रदर्शित किया कि 223/71 < Pi < 22/7 (दशमलव दस्तावेज़ में, यह 3.14084 < π < 3.142858 है)।

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आर्किमिडीज़ के बाद, गणितज्ञों ने पाई को और अधिक उल्लेखनीय दशमलव स्थानों तक सुनिश्चित करने के लिए बहुभुज के पक्षों की संख्या को लगातार बढ़ाया। 1630 तक, ऑस्ट्रियाई ब्रह्मांड विज्ञानी क्रिस्टोफ़ ग्रिएनबर्गर ने 10^40 भुजाओं वाले बहुभुजों का उपयोग करके पाई के 38 अंक निर्धारित किए।

हालाँकि, इस तकनीक के साथ समस्या यह है कि यह अविश्वसनीय रूप से गंभीर काम है। उदाहरण के लिए, डच गणितज्ञ लुडोल्फ वान सेउलेन (1540-1610) को 35 दशमलव स्थानों तक पाई की गणना करने में आश्चर्यजनक तीस साल लग गए।

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यह आइजैक न्यूटन (1643-1727) ही होंगे जिन्होंने मूल रूप से पाई का पता लगाने के सबसे सामान्य तरीके पर काम किया। 1666 में, उन्होंने एनालिटिक्स का उपयोग करके 16 दशमलव स्थानों तक पाई निर्धारित की, जिसे उन्होंने गणितज्ञ गॉटफ्राइड विल्हेम लाइबनिज़ (1646-1713) के साथ पाया। जिस चीज़ की गणना करने में पिछले गणितज्ञों को वर्षों लग गए थे, वह अब बहुत जल्दी संभव होना चाहिए।

1719 तक, फ्रांसीसी गणितज्ञ थॉमस फैंटेट डी लाग्नी (1660-1734) ने सक्रिय रूप से पाई को 112 सही दशमलव स्थानों तक निर्धारित कर दिया था। आज, वर्तमान पीसी की सहायता से, इस रणनीति ने पाई का मूल्य 31 ट्रिलियन (1012) दशमलव स्थानों तक निर्धारित किया है।

इस प्रयास को आगे बढ़ाएँ?

Pi Day
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वृत्त ग्रह पर कहीं भी हैं। इसी प्रकार कक्ष, वृत्त और शंकु जैसी तीन-परतीय आकृतियाँ हैं, जो सभी पाई के स्तर को दर्शाती हैं। परिणामस्वरूप, पाई के मूल्य को जानने से इंजीनियरिंग, योजना और डिजाइनिंग के क्षेत्र में कुछ आवश्यक व्यवहार्य लाभ होते हैं। जल क्षमता वाले टैंकों के निर्माण से लेकर उपग्रहों के लिए हाउडी टेक गियर को ढालने तक, पाई का मूल्य कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है।

इसके अतिरिक्त, पाई को ब्रह्मांड के अत्यंत गहन संचालन के चित्रण में बुना गया है – कमरे की अनंतता की गणना करने से लेकर डीएनए की घुमावदारता को समझने तक। प्रोफेसर डोरिना ने कहा, “वास्तविक विशिष्टताओं से प्रेरित बड़ी संख्या में मुद्दों की व्यवस्था में पाई अक्सर एक महत्वपूर्ण फिक्सिंग है … [यह] अपनी प्रासंगिकता का निर्माण करेगा क्योंकि हम यह सुविधा प्रदान करते रहेंगे कि हम जिस दुनिया में रहते हैं उसकी व्याख्या कैसे कर सकते हैं।” बायलर कॉलेज, टेक्सास में विज्ञान शाखा की सीट मित्रिया ने 2023 में न्यूज़वाइज को बताया।

पाई 31 ट्रिलियन अंकों का अनुमान

इसके बावजूद, Pi Day 31 ट्रिलियन अंकों का अनुमान कम स्पष्ट रूप से “मूल्यवान” है। जबकि आर्किमिडीज़ का अनुमान उन सभी उचित उद्देश्यों के लिए वास्तव में संतोषजनक था जिनके लिए पाई का उपयोग उसके समय में किया गया था, आज, पाई को लगभग 39 दशमलव स्थानों पर निर्धारित किया जाना चाहिए

व्यावहारिक रूप से बिना किसी गलती के समझने योग्य ब्रह्मांड में सभी गणनाओं को पूरा करने के लिए प्रथम। फिर, उस बिंदु पर, गणितज्ञों का ध्यान संख्या पर इतना केंद्रित क्यों है?

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स्पष्ट रूप से कुछ हद तक अस्पष्ट विवाद है कि जानकारी, अपने आप में, महत्वपूर्ण है, इस बात पर ध्यान नहीं देती है कि यह किस कार्यात्मक लाभ का भुगतान करती है। किसी भी मामले में, पाई अन्य कारणों से भी आकर्षक है।

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द डिलाइट ऑफ एक्स: ए डायरेक्टेड विजिट थ्रू मैथ, फ्रॉम वन टू एंडलेसनेस (2012) जीतने वाले सम्मान के निर्माता गणितज्ञ स्टीवन स्ट्रोगट्ज़ ने 2015 में द न्यू यॉर्कर के लिए रचना की: “एक सीमित सीमा तक पाई की महिमा यह है असीमता को पहुंच योग्य बनाता है। वास्तव में, यहां तक कि छोटे बच्चों को भी यह मिलता है।

Pi Day के अंक हमेशा के लिए जारी रहते हैं और कभी कोई उदाहरण नहीं दिखाते हैं। वे लगातार जारी रहते हैं, स्पष्ट रूप से अनियमित – फिर भी, वास्तव में वे किसी भी तरह से, आकार या रूप में अनियमित नहीं हो सकते हैं, चूंकि वे अनुरोध को एक आदर्श दायरे में समाहित करते हैं।”

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